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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷. j' p ^5 R' n5 m6 S% `7 k5 r* t
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。! u0 n- }; `6 q0 k, U
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( ); }2 I1 \2 U, V/ d. _) ]
A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16 ( ?- R7 a$ ^4 \ ] _+ A2 v) I- y
C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16
2 @. t6 N* m3 B3 P! k, X% y. i2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )) X; T, ~+ j) g2 r/ Z: e( _
A.2 B.3 C.5 D.6) E" c0 f3 K/ m1 G
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )
' z( F1 ?% e; n0 F3 K% CA.205 B.200 C.195 D.190) i# d% `$ Z( Q* X. r% v: V
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )+ Z# C- a" B, @5 P5 |- X
A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β # L& t) { t, \4 V* b. c
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m$ R1 X9 N O: L) P, F& m& k
5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
3 L4 @2 X7 u& [A.12 B.18 C.20 D.60
# N6 Z5 M: i0 D, d2 ]7 }6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
9 W5 C# b7 W' l: N8 r( SA.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
: y7 w; o( k3 `; g' y; K* O7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( ): v% G. A$ U7 Y! {/ z a
A.8 B.12 C.16 D.20
) D, w h# L& X% [8 l/ j8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )0 L6 |- O: b& r6 V- D5 [/ P% M
5 j) d( D: j0 d3 g7 B5 @A.cm B.cm C.cm D.cm
2 d; v U4 E! u4 o n' f& g二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。' K: D9 s" o' g L
(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
5 e/ c9 Z4 S# ]' I# w) }2 v" N! b4 F4 l, ]
A.M={0,2,4,6},N={4} ! j0 N, ]( I& u- h/ }9 {
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} , s) o' m6 O' J% D
C.
9 g: [0 _' G0 ZD.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}
- G1 m2 ]5 r0 }8 C5 t3 w, P' {. I(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )1 I7 _4 h$ P: ]9 {# M+ E) G
) E Q+ o. e X- b- a1 `& MA.
% ^0 p4 N# {/ f; P8 cB.直线是f(x)图像的一条对称轴 9 N p1 x6 \& R4 \+ G5 s
C.f(x)的单调递增区间为
8 h* @4 W1 ?6 }; f, z; J6 ?1 @D.f(x)的单调递减区间为/ V' ] }1 ^7 C9 ]
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
. v- C. c3 L2 n! a r: t0 `: g' O mA.p的值为2
9 Y3 o$ U5 v$ A o( P( w) h1 |B.E的准线方程为y=﹣2 2 q3 n8 N$ f7 ~. L3 ~. K3 k
C. $ {: W6 h& p2 e! @0 L1 F5 c
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9' G% L/ A8 h5 [
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。, x3 G9 n5 i4 D; h' i# r' K2 V
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .
9 G6 t/ G$ K" R13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
/ u1 i9 I: X. j, A8 R6 @14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
, A" D! x, d/ y {' x四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
, s& w u: W/ J3 A3 i15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
0 i2 V, u+ f2 f& X. c. Z(1)求A;
& w4 h* D2 O( J9 p' D* U7 B6 D4 U4 R(2)若的面积为,求△ABC的周长.9 { [3 ~5 X: n/ u) u4 ?$ a J
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.& G' C: `) H: V
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.
, c$ N1 N! }' ^+ C(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.8 c4 V- }; C3 O) x* x
( ?! v- d4 G N( b$ ]+ [17.已知函数f(x)=lnx﹣ax./ X% ]3 f% {. F
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围," ]: W' U0 P" h
(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.' h% p {6 Q2 Z' m
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.! e: _3 C& e! x6 e. _
(1)求C的方程;2 R* m+ Z- L$ L# L- N7 h
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
( Z) u, [. L! h8 H19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.$ a0 `7 i8 z' s3 Y
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
5 H& D7 J" D& F(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;# N( g; a; O8 H/ x4 H
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.; ]5 g- r; ]* c0 b& |0 }9 C
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